f(x)是定义在区间[-1,1]上的偶函数, g(x)与f(x)关于线x=1对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3

g(x)与f(x)关于线x=1对称,得f(x)=g(2-x)
1、设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],所以f(x)=f(-x)=g(2+x)=2ax-4x^3,因为x+2∈[2,3]。
当x ∈[-1,0]时，f(x)=f(-x)=-2ax+4x^3
所以f(x)=4x^3-2ax,x∈[-1，0]
=-4x^3+2ax,x∈(0,1]
2、假设这样的a存在，则由于f(x)是偶函数，不妨设此时x∈[-1，0],则有f(x)=4x^3-2ax，f'(x)=12x^2-2a=2(6x^2-a)
因为6x^2<=6<a,所以6x^2-a<0,f'(x)<0，f(x)在[-1,0]递减，所以f(x)最大值为f(-1)=-4+2a=12，a=8。
所以存在a=8满足f(x)=12